\( \newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}} \) \( \newcommand{\textnormal}[1]{\textrm{#1}} \)

B.2 Matrices semidefinidas positivas

Una matriz simétrica \(\bm{A}\) se dice semidefinida positiva si y solo si \(\bm{x}^\prime{}\bm{A}\bm{x}\geq 0\) para todo \(\bm{x}\).

1. Una matriz simétrica \(\bm{A}\) es semidefinida positiva si y solo si todos sus autovalores son no negativos.

2. Si \(\bm{A}\) es semidefinida positiva entonces \(\textnormal{tr}(\bm{A})\geq 0\).

3. Si \(\bm{A}\) es semidefinida positiva entonces \(\bm{C}^\prime{}\bm{A}\bm{C}\) es semidefinida positiva.

4. Si \(\bm{A}\) es semidefinida positiva entonces existe una matriz semidefinida positiva \(\bm{A^{1/2}}\), tal que \(\bm{A}=(\bm{A^{1/2}})^2\).