4.4 Las componentes principales y los cambios de escala
Un problema importante del análisis de componentes principales es que sus resultados dependen de la escala de medida de las variables originales, \(\bm{x}\). Así, si se cambia de escala una variable (dejando las demás fijas) las componentes principales se modifican, cambiando incluso la posible interpretación de las mismas. En concreto, si se aumenta la escala de una variable, ésta verá incrementada su varianza y su aportación proporcional a la varianza total, atrayendo de este modo a la primera componente principal, que se asemejará a esta variable.
Claro está que si se realiza el mismo cambio de escala en todas las variables, entonces los resultados del análisis de componentes principales se mantendrán idénticos.
Este problema se puede solventar de dos maneras:
Midiendo todas las variables en la misma escala (siempre que sean de la misma naturaleza).
Aplicando el análisis de componentes principales a las variables estandarizadas. Esto último equivale a trabajar con la matriz de correlaciones, en lugar de la matriz de covarianzas.