Capítulo6 Análisis discriminante
Empezamos definiendo el problema discriminante. Resumidamente se puede decir que el problema discriminante consiste en establecer reglas de diagnóstico que permitan clasificar a un individuo en alguno de dos o más grupos bien definidos. El ejemplo paradigmático sería la diagnosis entre enfermos y sanos en Medicina. Para fundamentar la decisión de diagnóstico se emplean ciertas observaciones del individuo: presencia de síntomas, análisis de sangre y otras pruebas diagnósticas. Estas pruebas son útiles para el diagnóstico en la medida en que aportan resultados diferentes para los individuos enfermos respecto de los sanos.
Esta situación da lugar a varias tareas, según el objetivo que se persiga:
Determinar la presencia de diferencias entre los grupos.
Determinar qué variables permiten discriminar mejor entre los grupos, en base a las diferencias que presentan entre ellos.
Construir la regla discriminante en base a una muestra de entrenamiento.
Asignar un individuo a cierto grupo en base a la regla discriminante, bien la regla óptima o bien estimada en base a una muestra de entrenamiento.
La primera tarea se resuelve mediante un Análisis (multivariante) de la varianza, mientras que las otras tres son específicas del Análisis discriminante.
Realmente la construcción de una regla discriminante y su aplicación constituye una cuestión de gran calado dentro de la teoría de la decisión y la inferencia estadística. Por ello, aunque el Análisis discriminante se puede considerar como una técnica de Análisis multivariante, su importancia supera ampliamente a la de otras técnicas, como las estudiadas en temas anteriores. El Análisis discriminante se puede considerar en sí mismo como una rama de la Estadística.