\( \newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}} \) \( \newcommand{\textnormal}[1]{\textrm{#1}} \)

B.1 Autovalores

Dada una matriz \(\bm{A}\) de tamaño \(n\times n\) con autovalores \(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\), se tiene:

1. \(\textnormal{tr}(\bm{A})=\sum_{i=1}^n\lambda_i.\)

2. \(\left|\bm{A}\right|=\prod_{i=1}^n\lambda_i.\)

3. Descomposición espectral. Sea \(\bm{A}\) una matriz de tamaño \(n\times n\) simétrica. Entonces existe una matriz ortogonal \(\bm{T}\) tal que \[\bm{T}^\prime{}\bm{A}\bm{T}=\textnormal{diag}(\lambda_1,\ldots,\lambda_n)\] donde \(\lambda_1\geq \lambda_2\geq\ldots\geq\lambda_n\) son los autovalores de \(\bm{A}\).