Resumen del trabajo fin de master

El análisis topológico de datos (TDA) se refiere a un conjunto de métodos que tienen como objetivo determinar la estructura topológica de un conjunto. En numerosas situaciones, surge la necesidad de relacionar estos métodos con la estadística, cuando desconocemos el conjunto de interés y solo tenemos información en forma de una nube de puntos tomados en dicho conjunto. En este contexto, el objetivo principal es aproximar características geométricas y topológicas del conjunto a partir de la muestra, como el número de componentes conexas o el número de agujeros. El objetivo de este TFM es hacer una revisión de los métodos estadísticos utilizados en este contexto, en particular, en la estimación del diagrama de persistencia, así como en los problemas de computación relacionados. Referencias: G. Carlsson (2009). Topology and data. Bulletin of the American Mathematical Society 46(2), 255–308. B. Fasy, F. Lecci, A. Rinaldo, L. Wasserman, S. Balakrishnan, A. Singh. (2014) Confidence sets for persistence diagrams, The Annals of Statistics 42(6), 2301-2339.