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1. Inferencia en Poblaciones finitas.
a) Inferencia sobre la función de distribución.
En esta línea de investigación se han iniciado, muy recientemente, estudios conjuntamente con el Prof. J. Opsomer de Iowa State University of Science and Technology. Los objetivos marcados son los siguientes:
a)Estimación de parámetros de interés en poblaciones finitas, en particular la función de distribución o funciones de la misma, mediante métodos 'model-assited'.
b)Estudio de contrastes para la selección del modelo de superpoblación considerado en el proceso de estimación.
c)Diseño de nuevos mecanismos de remuestreo para este contexto.
d)Elaboración de software y aplicación de la metodología desarrollada a bases de datos de interés.
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b) Modelos mixtos en áreas pequeñas.
En esta línea de investigación se están realizando estudios conjuntamente con el Prof. D. Morales de la Universidad Miguel Hernández de Elche. Los objetivos marcados son los siguientes
a)Estimación no paramétrica del Error Cuadrático Medio de algunas características en áreas pequeñas (medias, totales, etc) y sus posibles estimadores, para modelos mixtos con un factor aleatorio.
b)Estudio de contrastes de significación del factor aleatorio en modelos mixtos utilizados en la estimación en áreas pequeñas.
c)Diseño de nuevos mecanismos de remuestreo para este contexto.
d)Elaboración de software y aplicación de la metodología desarrollada a bases de datos de interés (Por ejemplo: estimación de la Renta media en las comarcas de la Comunidad Autónoma de Galicia)
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2. Inferencia en modelos de estadística espacial y espacio temporal.
a)Desarrollo de métodos de estimación y contrastes para modelos de estadística espacial o espacio temporal usando técnicas del dominio espectral.
b)Desarrollo de contrastes para modelos de estadística espacial usando generalizaciones propias de los procesos empíricos de regresión.
c)Estudio y desarrollo de estos contrastes para el contexto de procesos puntuales.
d)Desarrollo de software y aplicación a predicciones de tipo medioambiental o de tipo ecológico (mapas de SO2 en torno a centrales térmicas, mapas de concentración de musgo en Galicia y estudio de disposiciones de especies forestales)
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3. Modelización y predicción es series de tipo financieras.
a)Creación de modelos que tengan componente en tendencia: paramétrica, no paramétrica o mixta, por ejemplo, modelos de tipo parcialmente lineal dinámico, y que a su vez se complementen con una segunda parte para la modelización de la volatilidad
b)Desarrollo de modelos de regresión parcialmente lineales multivariantes. Generalización y extensión a modelos bajo diferentes estructuras de dependencia en los errores.
c)Contrastes de significación sobre la elección del modelo a utilizar, para la predicción posterior, o sobre las componentes del modelo, variables exógenas, la tendencia no paramétrica....
d)Estudio de posibles mecanismos de remuestreo para la generación de intervalos de predicción que tengan en cuenta la componente de volatilidad.
e)Aplicación de estas predicciones para el diseño de carteras. Estudio, tanto por simulación, como en aplicación a datos reales, posiblemente suministrados por Caixa Galicia, en la rentabilidad obtenida de las carteras.
f)Establecimiento de técnicas de refinamiento, a la hora de hacer aprendizaje, con el objetivo de futuras predicciones: Baaging y Boosting.
g)Desarrollo de software para el estudio de activos finacieros con las nuevas metodologías desarrolladas.
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4. Estimación de conjuntos.
a)Estimación de diversas características geométricas de la frontera de un conjunto: longitud o área, dimensión fractal..etc
b)Contraste de hipótesis sobre el soporte de una distribución.
c)Aplicaciones de la estimación de conjuntos a problemas de interés: análisis de imágenes, observaciones indirectas procedentes de pruebas médicas,etc.
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5. Tests de bondad de ajuste.
a)Contrastes de bondad de ajuste y de comparación de curvas, en el contexto de la regresión, con datos censurados y/o truncados.
b)Contrastes de bondad de ajuste con datos faltantes para modelos de regresión
c)Elaboración y estudio de nuevos contrastes en base a la verosimilitud empírica.
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6. Técnicas de aprendizaje.
a)Estudio del variograma como núcleo en técnicas de aprendizaje tipo núcleo tales como las máquinas de vectores soporte (SVM) para regresión y clasificación, y otras técnicas multivariantes basadas en el truco del núcleo (kernel trick), con aplicaciones en diversos contextos.Extensión al contexto de la estimación no paramétrica de la regresión.
b)Desarrollar algoritmos para la estimación del variograma en contextos de alta dimensionalidad.
c)Desarrollar algoritmos más estables y eficientes, por ejemplo, basados en algoritmos genéticos, para la modelización de la distribución condicionada en simultáneo con la estimación de los parámetros de modelos ARMA-GARCH y otros de tipo no paramétrico, en un contexto de distribución condicionada variable en el tiempo.
d)Desarrollar técnicas y algoritmos para la modelización de ecuaciones estructurales de tipo no lineal, aplicando a) el truco del núcleo (kernel trick), b) redes neuronales cuya arquitectura refleje el modelo que se postula, c) otras técnicas no lineales.
e)Aplicaciones: Diversas aplicaciones en la gestión de recursos naturales y minería, data mining en diversas empresas, predicción en la gestión financiera, aplicaciones biológicas, estudios de calidad de sectores empresariales, etc.
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7. Inferencia y predicción con datos puntuales y funcionales.
a)Extender las técnicas de aprendizaje al contexto de datos funcionales.
b)Desarrollar nuevos métodos de control de procesos basados en redes neuronales.
c)Inferencia bootstrap en datos funcionales.
d)Desarrollo de software para aplicaciones al campo de Ingeniería Química y del medioambiente.
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