Abstract:
Los espacios de Hilbert desempeñan un papel esencial en el análisis de datos funcionales (FDA, "functional data analysis"). Es muy habitual, por ejemplo, suponer que el espacio muestral en el que viven los datos es $L^2[a,b]$. También es habitual suponer que el espacio paramétrico al que pertenecen las funciones a estimar posee esta estructura.
Los espacios de Hilbert definidos por un núcleo reproductor (RKHS, por las iniciales en inglés de "reproducing kernel Hilbert spaces") son una clase particular de espacios de Hilbert que ha sido considerada en FDA menos habitualmente que los espacios de tipo $L^2$. Los RKHS poseen sin embargo propiedades muy deseables desde el punto de vista estadístico. De hecho, algunos problemas de FDA están íntimamente relacionados con un RKHS, y esta consideración permite contemplarlos desde un punto de vista más natural y conectar algunos métodos de FDA con resultados clásicos de procesos estocásticos. Los RKHS posibilitan también relacionar más claramente las técnicas utilizadas en FDA con las que se aplican a datos de dimensión finita.
En esta charla se revisan algunas contribuciones recientes relacionadas con el uso de los RKHS en FDA. Se tratarán formulaciones y resultados obtenidos en colaboración con B. Bueno-Larraz, A. Cholaquidis, A. Cuevas y J.L. Torrecilla.