library(faraway)
data("savings")
datos <- savings
head(datos)
?savings

dim(datos)

summary(datos)


Y <- datos$sr
X <- model.matrix(~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi, data= datos)
# X es la matriz de diseño con intercepto

n <- length(Y)
p <- ncol(X) # numero total de parámetros
n; p

dim(X)

head(X, 4)


modelo <- lm(sr ~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi, data = savings)
summary(modelo)
coef(modelo)

XtXi <- solve(t(X) %*% X) #inversa de X'X
beta_manual <- XtXi %*% t(X) %*% Y # esrtimación matricial de beta
beta_manual