Resumen del trabajo fin de master

Este trabajo es una revisión de resultados de interés en la bibliografía reciente sobre estimadores de una función de regresión suave, m(x), a partir de un conjunto de observaciones independientes de un vector (X,Y), en donde X puede ser de diseño fijo. Se consideran estimadores no paramétricos basados en la expresión de m(x) en términos de una base de un espacio de funciones. Se comienza con una introducción sobre el estimador por series de Fourier, que es similar a un estimador paramétrico, ya que es un desarrollo en serie de orden N en el que los coeficientes de la serie se estiman aplicando el método de mínimos cuadrados. La selección de N permite determinar el grado de suavidad del ajuste. Su valor óptimo se estima en base a la muestra. Se continúa con la revisión de resultados de interés sobre estimadores tipo spline de la función de regresión, que serán el objetivo principal del trabajo. Estos estimadores se pueden obtener a partir de diferentes bases de funciones por un método de mínimos cuadrados penalizado. Con el término de penalización se pondera el grado de suavidad del ajuste mediante un parámetro. El valor óptimo de dicho parámetro se estima en base a la muestra. Para ilustrar algunos de los métodos revisados se considera el análisis de un caso práctico.